Question

В равнобедренном треугольнике abc основание AC=14, а угол при вершине равен 120°. Найди высоту треугольника, проведённую на боковую сторону

Answer 1

См. рис.

ABC - равнобедренный треугольник, основание AC = 14, ∠ABC = 120°.

Проведём высоту AE. Она опустится на продолжение стороны BC, т.к. треугольник тупоугольный.

В треугольнике ABC ∠BAC = ∠BCA = 30°.

Треугольник AEC прямоугольный, гипотенуза AC = 14. По определению синуса

$\sin\angle ACE=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AE=AC\cdot\sin\angle ACE\\\\AE=14\cdot\frac12=7$