Question

Задача на теорию вероятностей.
Ключи К1, К2, К3 соединены по указанной схеме. Найдите вероятность того, что цепь MN замкнута, если вероятность того, что ключ К1 замкнут равна 0.36. Для ключей К2,К3 и К4 эти вероятности равны 0.18, 0.14 и 0.26 соответственно.

Answer 1

У нас два участка цепи, положение ключей к1 и к2 никак не зависит от положения ключей к3 и к4 (на каждом участке должен быть хотя бы один включенный ключ) - это независимые события, т.е. Вероятности надо перемножать. Теперь разберем 1ый участок цепи : нам устраивают положения: а) к1+ к2- б)к1+ к2+ в)к1- к2+ . Случаи а и б можно объединить в 1 случай (а1): к1+ (и в самом деле, при включенном к1 нам плевать на положение к2) . Случаи а1 и в несовместные (не могут происходить вместе), значит вероятность складывается. Считаем: а1+в=к1 + неК1*к2=0,36+(1-0,36)*0,18=0,4752 аналогичные рассуждения для второго участка цепи. 0,14 + 0,26*0,86 = 0,3636. (Убогие числа) теперь итоговая вероятность (так как участки цепи независимы, то перемножаем) 0,4752*0,3636=0,17.....