Question

Решите графическим способом систему 2x+y=4 . 5x-2y=1

Answer 1

Ответ
1 способ:
{ 2x + y = 4 => y = 4 - 2x
{ 5x - 2y = 1 => 5x - 2*(4 - 2x) = 1 =>
5x - 8 + 4x = 1
9x = 9
x = 1
y = 4 - 2x = 4 - 2*1 = 4 - 2 = 2
Ответ: x = 1, y = 2
2 способ:
{ 2x + y = 4 (* на 2) => 4x + 2y = 8
{ 5x - 2y = 1

{ 4x + 2y = 8 (1)
{ 5x - 2y = 1 (2)
Сложить уравнения (1) и (2) =>
(4x + 2y) + (5x - 2y) = 8 + 1
9x = 9
x = 1 => в ур-ние (1) или (2) =>
5x - 2y = 1
2y = 5x - 1 = 5*1 - 1 = 4
y = 4/2 = 2
Ответ: x = 1, y = 2

3 способ:
{ 2x + y = 4 => y = 2x - 4
{ 5x - 2y = 1 => y = (5x - 1) /2 = 5/2*x - 1/2
Cтроятся эти два графика:
{ y = 2x - 4
{ y = 5/2x - 1/2
Точка А пересечения этих графиков имеет координаты x=1 и y=2 (А [1;2])