Question

Насколько сумма1 + 3 + 5 + неизвестно + 99 меньше чем сумма 2 плюс 4 плюс 6 плюс неизвестное плюс 100

Answer 1

Слагаемых равна 100)=100*25=2500(1 - в 1 скобке, 3 в (3+1)/2=2 второй скобке, 49 в (49+1)/2= 25 скобке) 2+4+6+.....+100=(2+100)+(4+98)+...+(50+52)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 102)=25*102=2550 2550-2500=50ответ: на 50 второй способ, используя формулу суммы первых n натуральных чисел1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2, и ее походных1+2+3+4+5+...+2n=2*n *(2*n+1)/2=n(2n+1)формулу суммы первых n четных натуральных чисел2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)=2*n(n+1)/2=n*(n+1)формулу суммы первых n четных натуральных чисел1+3+5+...+(2n-1)=(1+2+3+4+5+...+2n)-(2+4+6+...+2n)=n *(2*n+1)-n*(n+1)==n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n^2 откуда 1+3+5+.....+99=50^2=2500(99=2*50-1)2+4+6+.....+100=2+4+6+.....+2*50=50*(50+1)=50*51=2550 2550-2500=50ответ: на 50))))))))))))))))))))