Question

Найдите наименьшее натуральное число N такое, что среди чисел от N до N+47249 (включительно) нет ни одного точного куба.

Answer 1

Ответ: 1953126

Заметим, что:

x < (∛N) < y и x < (∛N+47249) < y, где x и y - некоторые натуральные числа.

В указанном промежутке не будет точного куба, если числа ∛N и ∛N+47249 содержат в целой части одно и то же число. Данные значения подбираются подбором. В результате мы получим, что число 125³+1 является наименьшим таким числом. То есть, при извлечении кубического корня из числа 125³+1+47249, мы получим ≈ 125,99998. Отсюда видно, что эти два числа имею одинаковую целую часть, причём при использовании метода подбора выходит, что взять число, меньше 125³ невозможно