Question

Решите уравнение (x2−x+1)2−10(x−4)(x+3)−109=0. В ответе укажите сумму его корней.Срочно Ребят!!!

Answer 1

1) Выделим полный квадрат в квадратном трёхчлене: x^2-x+1=x^2-2*x*0.5+0.5^2-0.5^2+1=(x-0.5)^2+0.75 2) Возведём его в квадрат: ((x-0.5)^2+0.75)^2=(x-0.5)^4+1.5*(x-0.5)^2+0.5625 3) Подставим это в исходное уравнение и раскроем скобки: После всех преобразований получится уравнение 4-й степени: x^4-2x^3-7x^2+8x+12=0 4) По методу неопределённых коэффициентов разложим уравнение на множители: (x-3)(x-2)(x+1)(x+2)=0 5) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Составим совокупность: [x-3=0; x-2=0; x+1=0; x+2=0]; [x=3; x=2; x=-1; x=-2]. Ответ: -2; -1; 2; 3.