Пусть в трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BD=6. угол CAD равен 30. Тогда угол ACB также равен 30, и треугольники AOD и BOC прямоугольные с углами 30, 60, 90. В них BC=2BO и DA=2DO, так как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тогда AD+BC=2BO+2DO=2*6=12. Средняя линия равна полусумме оснований, и равна 6.
Можно решить и не векторным методом, а системой уравнений.
Если точку А поместить в начало координат, а точку В на оси ОХ, то для отрезков АМ и ВМ получим систему:
Суммируем и приравниваем к².
Получаем 2х²-2ах+2у² = к²-а².
Выделяем полные квадраты и получаем уравнение окружности:
Центр окружности в точке ((а/2);0) и радиус равен √((2к²-а²)/4).
Для данной задачи ц<span>ентр окружности в точке (1;0) и радиус равен √((2*20-4)/4) = </span>√(36/4) = 3<span>.
</span>
<span>Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.
Площадь ABC = Площадь KBF * 4 = 12 * 4 = 48
Ответ 48 см2</span>