Ответ:
1. V = 270 кубических единиц.
S=198 квадратных единиц
2. V = 48 кубических единиц
S=64+12√3 квадратных единиц
Пошаговое объяснение:
1. ∠В=90° и поэтому основания параллелепипеда ABCD и A₁B₁C₁D₁ прямоугольник. Даны AB=5, BC=6, BB₁=9.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = a · b · h,
где V - объем прямоугольного параллелепипеда, a= BC=6 - длина, b = AB=5 - ширина, h = BB₁=9 - высота.
Тогда V = 6 · 5 · 9 = 270 кубических единиц.
Площадь боковой поверхности S определяется как площади прямоугольников: S= 2·S(AA₁B₁B) + 2·S(BB₁C₁C).
Площадь прямоугольника в Справочном отделе задания 3-формула.
S= 2·S(AA₁B₁B) + 2·S(BB₁C₁C) =2·AB·BB₁ + 2·BC·BB₁=2·5·9 + 2·6·9=198 квадратных единиц
2. ∠С=60° и поэтому основания параллелепипеда ABCD и A₁B₁C₁D₁ параллелограммы. Даны BC=√3, CD=8, BB₁=4.
Площадь параллелограмма в Справочном отделе задания 1-формула:
S=a·b·sinα,
где S - площадь параллелограмма, a= BC=√3 - длина, b = CD=8 - ширина, α = ∠С = 60° - угол между ними.
Тогда S= √3 · 8 ·sin 60° = √3 · 8 · √3/2 = 12 квадратных единиц
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле
V = S · h,
где V - объем прямоугольного параллелепипеда, S - площадь основания, h = BB₁=4 - высота.
Тогда V = 12 · 4 = 48 кубических единиц.
Площадь боковой поверхности S определяется площади прямоугольников: S= 2·S(DD₁C₁C) + 2·S(BB₁C₁C).
Площадь прямоугольника в Справочном отделе задания 3-формула.
S= 2·S((DD₁C₁C) + 2·S(BB₁C₁C) =2·CD·BB₁ + 2·BC·BB₁=2·8·4 + 2·√3·4=64+12√3 квадратных единиц
