<span> 1. <span>Дано: вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол ВАС=50°, дуга АВ:дугу АС=3:2. Найти углы </span></span>∠В, ∠С, ∠ВОС.
Вершины треугольника делят окружность на 3 дуги.
Углы треугольника - вписанные. <span>Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. . </span><span>Вписанный угол ВАС=50° опирается на дугу ВС. </span>
След. ∠ВОС=◡ ВС =100°.
Полная окружность содержит 360°.
◡АВ+◡АС=360°- ◡ВС=260°
<span>Примем коэффициент отношения дуг равным а. Тогда </span>
◡АВ:◡АС=3а:2а =5а
5а=260°
а=52°
◡АС=104°, ⇒ вписанный угол В опирается на неё и равен 52°
<span>◡</span>АВ=156°, ⇒ вписанный угол С опирается на нее и равен 78°
<span> * * * </span>
<span>2. <em>Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. <u>Найдите CD</u>, если АЕ=3 см, ВЕ=9 см, а СЕ в 4 раза длиннее DE.</em> </span>
<em>Если две хорды пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.</em>
СЕ•DE=AE•BE
СЕ=4DE ⇒
4DE•DE=3•9
<span>4DE</span>²<span>=27 </span>
DE=√27/4=3√3/2=1,5√3
CE=4•1,5√3=6√3
CD=1,5√3+6√3=7,5√3 см
10) АВ=7,т.к. АВС равнобедренный
11)АВ=7т.к.АВС равнобедренный
12)АВ=4,т.к.АВС равнобедренный
В ромбе разделенной диагональю=стороне - получается равносторонний треугольник у которого все углы=60, острый угол ромба=60, тупой=180-60=120
вообще , площадь треугольника = половина произведения оснований на высоту , но в данной задаче ничего не сказано про высоту, поэтому надо решать по формуле Герона
S= √p(p-a)(p-b)(p-c) ( √ - это корень, p- полупериметр (p= 0.5 *(a+b+c) ) , a , b и c- стороны треугольника)
p= 0.5*(34+34+60)=128*0.5=64
p-a= 64-34=30
p-b= 64-34=30
p-c= 64-60=4
p(p-a)(p-b)(p-c)=64*30*30*4=230400
S= √230400=480
или , чтобы не было больших чисел можно
S= √64*30*30*4=√ 30*30*4*4*2*4*2=30*4*2*2=480
Из рисунка AB - диаметр основания, тогда радиус основания цилиндра:
R = AB/2 = 6/2 = 3 см
Объём цилиндра: