Перепишем уравнение окружности в удобной для работы форме.
![x^2+y^2+4x-4y=0 \\ (x^2+4x+4)+(y^2-4y+4)-4-4=0 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=8](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%2B4x-4y%3D0+%5C%5C+%28x%5E2%2B4x%2B4%29%2B%28y%5E2-4y%2B4%29-4-4%3D0+%5C%5C+%28x%2B2%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D8)
Далее чтобы найти точки пересечения окружности и нашей прямой, мы должны решить систему
![\left \{ {{(x+2)^2+(y-2)^2=8} \atop {x+y=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x%2B2%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D8%7D+%5Catop+%7Bx%2By%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
Это делается совсем нетрудно - всего лишь заменить x на -y или y на -x в первом уравнении и отбросить варианты, не удовлетворяющие
![x+y=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D0)
. В итоге получим два подходящих решения:
![x_1=0; y_1=0 \\ x_2=-4; y_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D0%3B+y_1%3D0+%5C%5C+x_2%3D-4%3B+y_2%3D4)
Отметим эти точки, а именно
![(0;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B0%29)
и
![(-4;4)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-4%3B4%29)
а также точку
![M(4;4)](https://tex.z-dn.net/?f=M%284%3B4%29)
на координатной плоскости. Нетрудно видеть, что наша окружность будет иметь центр в точке
![(0;4)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B4%29)
, так как расстояние от нее до наших трех точек одно и то же - 4 единицы.
Записать уравнение окружности с центром в точке
![(0;4)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B4%29)
и радиуса 4 совсем нетрудно. Это и будет ответом:
![x^2+(y-4)^2=16](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%28y-4%29%5E2%3D16)