За окном я увидел снег, сияющий в утренних лучах солнца.
Вдали виднелись дети, играющие в снежки.
На ветке дерева сидел снегирь, напушивший свои перья (для сохранения тепла).
На снегу я увидел следы, оставленные собакой (или кошкой, или птицами).
Я вдохнул полной грудью воздух, наполненный морозной свежестью.
Могуч-корень. ий-окончание
На столе лежал огромный песенник.
Местоимениями нельзя злоупотреблять. В противном случае будет неясно, о ком идет речь.
Нет, нельзя. Здесь должно использоваться правило правописания существительных 1 и 2 склонения в Предложном падеже.