Question

1)в какой четверти расположен угол 75 градусов?

2)найдите значения соs 30 градусов?

3)поворотом на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол 80 градусов.

4)найдити значение выражения 4cos 90 градусов - 8sin 60 градусов.

Answer 1

1. ∠75°
    Координатная плоскость разделена на 4 квадранта, первый расположен между положительной полуосью 0Х и положительной полуосью 0У, далее нумеруются против часовой стрелки.
     Положительные углы отсчитываются по направлению против часовой стрелки: ∠0° расположен на положительной полуоси 0Х, ∠90° - на положительной полуоси 0У.
∠75°< ∠90°, значит он расположен в I четверти.
2. cos 30°
     Дан прямоугольный ∠ABC, ∠С=90°, ∠А=30°.
По правилу 30°, ВС=1/2АВ (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы).
ВС=а, АВ=2а
АВ²=ВС²+АС² => (2a)²=a²+AC²
AC²=4a²-a²=3a²
AC=√(3a²)=a√3
cos A=AC/AB=a√3/2a=√3/2
1°=π/180 => 30°=30π/180=π/6
     cos 30°=π/6=√3/2
3. ∠80° в радианах
   L (окружности)=2πr
   α (радианная мера угла)=1/r
    360°=2πr/r=2π
    180°=2π/2=π
    1°=π/180
    80°=80*π/180=4π/9
        ∠80°=4π/9
4. 4cos90° - 8sin60°=          cos90°=0; sin60°=√3/2
    4*0-8*√3/2=-4√3