Question

Диагонали прямоугольника равны,а диагонали квадрата не только равны,но и перпендикулярны друг другу.

а)постройте прямоугольник, диагонали которого равны 6 см.Постройте другой прямоугольник с такими же диагоналями.
б)Постройте квадрат с диагоналями, равными 8 см.Можно ли построить другой квадрат с такими же диагоналями?

Answer 1

Построить я, конечно, не смогу, у меня циркуля нет, но могу объяснить.
а) Проводишь горизонтальную линию. Это нижнее основание.
Ставишь на нем 2 точки на любом расстоянии друг от друга.
Ставишь ножку циркуля в эти точки и проводишь 2 дуги радиусом 6 см.
Из точек рисуешь перпендикуляры к нижнему основанию.
Они пересекутся с этими дугами, получаешь еще 2 точки.
Получился один прямоугольник.
Теперь повторяешь всю процедуру, но точки на основании ставишь на ДРУГОМ расстоянии друг от друга.
Получаешь второй прямоугольник.
У обоих прямоугольников диагонали равны 6 см.

б) Нет, нельзя. Если у квадрата диагонали 8 см, то его стороны
равны 8/√2 = 8√2/2 = 4√2 см.
То есть по диагоналям стороны квадрата определяются однозначно.