S=1/2*12*a=1/2*15*b=1/2*c*20
S=6a=15/2b=10c
a=5c/3
b=4c/3
Найдем полупериметр: (5с/3+4с/3+c)/2 = 2c
По формуле Герона: S=sqrt(2c*c/3*2c/3*c) = (2c^2)/3
Приравняем площади: 10с=(2c^2)/3
c=15
a=5*15/3=25
b=4*15/3=20
<span>Площадь равна: S=6a=6*25=150 (кв. см)</span>
Рисунок к задачам по геометрии значительно упрощает их решение.
Нарисуем угол АОВ.
"Отнимем" от него угол АОА1, равный 15°, чтобы "сравнять" величины углов.
Оставшийся угол А1ОВ равен по величине двум углам СОВ.(см. рисунок)
∠АОВ=∠АОС+∠СОВ=155°
∠АОС > ∠СОВ
∠АОС-∠СОВ=15°
156°=2∠СОВ+15°
2°СОВ=155°-15°=140°
∠СОВ-140°:2=70°
∠АОС=70°+15°=85°
------------------
Решение можно записать немного иначе. Т.к. ∠АОС=∠ВОС+15°⇒
∠АОВ=∠ВОС+∠ВОС+15°
<span>∠ВОС+∠ВОС+15°=155</span>°<span>
</span>2∠ВОС=155°-15°=140°
∠ВОС=70°
∠АОС=70°+15°=85°
<span>1. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.
Не верно, половине произведения его основания на высоту.
2. Гипотенуза равна сумме квадратов катетов.
Не верно: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3. Если 2 угла одного треугольника равны 2-ум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
Верно.
4. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Верно.
5. Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.
Не верно, половине квадрата его диагонали.
6. Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту.
Верно.
7. Сумма углов треугольника равна 360°
Не верно. 180°.
8. Катет всегда больше гипотенузы.
Не верно. Гипотенуза всегда больше катета.
9. Все равнобедренные треугольники равны.
Не верно.
10. Все углы правильного шестиугольника равны 135°.
Не верно. 120°.</span>