Question

Найти предел

желательно по действиям

Answer 1

$\begin{array}{l} \lim \limits_{x\to 8}\frac{\sqrt[3]{x+19} -\sqrt{x+1} }{\sqrt[5]{4x} -2} \\ \\ \text{Lopital}\\ \frac{\frac{d}{dx} (\sqrt[3]{x+19} )-\frac{d}{dx} (\sqrt{x+1} )}{\frac{d}{dx} (\sqrt[5]{4x} )-\frac{d}{dx} (2)} \\ \lim \limits_{x\to 8}\frac{\frac{\sqrt[3]{x+19} }{3x+57} -\frac{1}{2\sqrt{x+1} } }{\frac{\sqrt[5]{4x} }{5x} -0} \\ \frac{\frac{\sqrt[3]{8+19} }{3\times 8+57} -\frac{1}{2\sqrt{8+1} } }{\frac{\sqrt[5]{4\times 8} }{5\times 8} } =\frac{\frac{3}{81} -\frac{1}{6} }{\frac{2}{40} } =-\frac{70}{27} \end{array}$