Question

Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты: T(t) = $T_{0}$ + b*t + a*$t^{2}$, где t – время в ми­ну­тах, $T_{0}$ = 1600К, a = -5К/мин^2, b = 105 K . Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1870К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Answer 1

Подставим данные задачи в уравнение и получим:
1600 +105t-5t² ≤ 1870
-5t² +105t -1870 +1600 ≤0
-5t² +105t -270 ≤0
5t² -105t +270 ≥ 0
сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю
5t² -105t +270 =0
D=105² -4*5*270 = 5625,  √D =√5625 = 75
t₁ = (105 -75)/10 = 3
t₂ =(105+75)/10 = 18
перепишем неравенство 5t² -105t +270 ≥ 0  в виде
(t-3)(t-18)≥0   t∈[3; 18] , большее знчение t=18 мин,
значит на 18 минуте следует отключить прибор