№187.
а^7/a^9=1/a^2=2
№188
=1.5
№189.
1/a^2=1 целая 7/9
№190
=1/x^3=3 целых 3/8
№191.
x^5=-32
№192.
а^6=64
№193
1/с^2=9
№194
а^7*a^-10=1/a^3=125
№195
x^3=0.001
№196
a^2=0.01
№197
=1/a^3=8
№198
=1/m^2=16
√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ;
ясно, что 1+sinx≥0 ; 1-sinx ≥0 ; 1+cosx ≥0.
следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx) ≥0.⇔√(1+sinx) ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0.
---
(√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ;
(1+sinx) - 2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x ;
2 - 2|cosx| = 1+2cosx+ cos²x ⇔ cos²x +2cosx +2|cosx| -1 =0 .
Если:
а) cosx< 0⇒cos²x +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒
x = π+2πn , n∈Z .
б) cosx≥ 0⇒cos²x +4cosx -1 =0 ⇔
[cosx = -2-√5 < -1 (не имеет решения) ; cosx = -2+√5 =0.
x = arccos(√5-2) + 2πn , n∈Z (должна быть sinx ≥0 ) .
ответ : π+2πn ; arccos(√5-2) + 2πn , n∈Z.
* * * * * * *
1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)² ;
1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)² ;
1+cosx =2cos²x/2 .
√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и
т.д.
<span>Длина одной из сторон равна x. Длина второй стороны равна (62 - 2x)/2 </span>
<span>уравнение: </span>
<span>x * (62 - 2x)/2 = 210 </span>
<span>Преобразовываем: </span>
<span>62x - 2x^2 = 420 </span>
<span>x^2 - 31x + 210 = 0 </span>
<span>Дискриминант: </span>
<span>D = 31^2 - 4*210 = 961 - 840 = 121 = 11^2 </span>
<span>x = (31 +- 11)/2 </span>
стороны прямоугольника равны 21 и 10 см.
