Question

Сколько несократимых правильных дробей со знаменателем 123

Answer 1

Правильные дроби, если они положительные - это от 1/123 до 122/123, это очевидно, иначе там можно вынести целую часть. Всего таких дробей (122-1+1)=122 штуки.
Однако часть из них может быть сократимыми дробями на 3 либо 41 - больше делителей нет ( кроме 1 и 123).
Делящихся на 3 будет: начиная от 3 до 120, значит, (120-3)/3 + 1 = 40 штук.
Делящихся на 41 можно перечислить: это 41, 82 и всё. Две штуки.
Итак, ответ: 122 - 40 - 2 = 80 дробей.
Если разрешены отрицательные дроби - то ровно вдвое больше, т. е. 160.