В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.<span>
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
</span><span>Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный
</span><span>В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
</span>
Пусть АВ=ВС=3
Найдем АС, АС^2=9+9-2*3*3*cos120=18+18cos60=18+9=27(по т. косинусов)
AC=3*sqrt(3)
2R=AC/sin 120, (следствие из т. синусов)
2R=AC/sin 60,2R=3*sqrt(3)/(sqrt(3)/2)=6,R=3
Задача 1:
1) Тр-к EMP и тр-к KMN: они подобны по первому признаку подобия треугольников (угол EMP-общий, угол MPE= угол MNK как соответсвующие углы при параллельных прямых). Модем составить пропорцию подобия: МЕ/МК=МР/MN, 6/(6+EK)=8/12, EK=3
2) MK=6+3=9;
3) из первого пункта следует, что можно составить пропорцию: PE/NK=MP/MN=2/3
4) по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные(общие) углы: S(mep)/S(mkn)=(ME*MP)/(MK*MN)=4/9
Задача 2:
1) тр-ки ABC и MOK подобны по второму прищепку подобия, можем найти АС из пропорции подобия: АВ/МО=АС/МК, 12/6=АС/7, АС=14.
2) раз треугольники подобны, то по определению углы равны: угол С= угол К=60 градусам
Задача 3:
Угол BKM=угол AMK, значит АМ || ВК, а значит все остальные углы равны; треугольники будут подобны, коэффициент подобия k=2/3, P(amo)/P(bok)=2/3, P(amo)=14
1. Равные стороны в треугольнике: АВ=ВС , т.к. треугольник равнобедренный.
2. Так как боковая сторона длиннее основания в 2 раза, то она будет 2х, а основание х.
АВ=ВС=2х
Периметр- это сумма всех сторон.
Составим уравнение:
х+2х+2х=98
5х=98
х=98:5
х=19,6 (см) - основание треугольника.
2•19,6=39,2 (см) - боковая сторона треугольника.
АВ=ВС=39,2 см
Проверяем: 19,6+39,2+39,2=98
АВ=39,2 см
ВС=39,2 см
АС=19,6 см.