Question

В полушар радиуса 4 вписан цилиндр так, что плоскость основа- ния цилиндра совпадает с плоскостью, ограничивающей полушар. Чему должна быть равна высота цилиндра, чтобы этот цилиндр имел наибольший объем?

Answer 1

Ответ:

V=π(r^2)h, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Если нарисовать картинку, то по теореме Пифагора r^2=R^2 – h^2, где R – радиус полушара. Отсюда V=π(R^2)h – π(h^3). Максимум функции при производной = 0, то есть при π(R^2) - 3π(h^2) = 0. Отсюда h = R/(кв. корень 3) или h = 4/(кв. корень 3).

Пошаговое объяснение: