Question

В трапецию вписана окружность сумма оснований трапеции равна 21 , один из угловтрапеции равен 45 градусов высота равна 3 умножить на корень из двух Найдите Боковые стороны трапеции

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. По условию один из острых углов 45 град, Проведем высоту, получим прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании = 45 град, тогда катеты равны = 3√2 (один из катетов высота, по условию она равна 3√2). Теперь можно вычислить боковую сторону по Т.Пифагора.  х²=(3√2)²+(3√2)²=18+18=36 х=6. Сумма боковых сторон равна 21, вторую боковую сторону находим 
у=21-6=15.
ОТВЕТ:  боковые стороны равны 6 и 15.