Question

Докажите что правильный пятиугольник при повороте на 72 градуса вокруг своего центра отображает на себя

Answer 1

Пятиугольник ABCDE с центром O можно разбить на пять треугольников, если их каждой его вершины к центру провести отрезки.

Угол между двумя сторонами, соединяющимися в центре, будет равен:
360 : 5 = 72*

Стороны данных треугольников также будут равны между собой, так как расстояние между центром и каждой вершиной правильного пятиугольника равно.

То есть при повороте на 72* относительно центра сторона OA перейдет в равную ей сторону OB, OB соответственно в OC и т.д.

Соответственно, при повороте на 72* не только отрезки, соединяющие вершины пятиугольника и центр, перейдут в друг друга, но и, что логично, их вершины.

А из этог следует, что и весь пятиугольник перейдет в себяя