Question

Рівновіддалена від катетів точка гіпотенузи прямокутного трикутника ділить її на відрізки 30 і 40 см. Знайдіть катети трикутника

Answer 1

Точка, яка рівновіддалена від АС і СD лежить на бісектрисі АL. За властивістю бісектриси можна сказати, що АС=40$x$ і СВ=30$x$. За теоремою Піфагора:
$(40x)^{2} +(30x)^{2} =(30+40)^{2}$
$1600 x^{2} +900 x^{2} =4900$
$16 x^{2} +9 x^{2} =49$
$25 x^{2} =49$
$x= \frac{7}{5}$
$AC=40* \frac{7}{5} =56$
$CB=30* \frac{7}{5}=42$

Відповідь: 56 і 42 см