Если даны точки: А(0; 2; -3), В(-1; 1; 1) и С( 3; -1; -5), то координаты векторов АВ и АС и их модули равны:
АВ{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za} = {-1;-1;4}, |AB|=√((-1)²+(-1)²+4²) = √18 = 3√2.
AC{3;-3;-2}, |AC| = √(9+9+4)=√22.
Косинус угла между векторами АВ и АС (угол А треугольника) найдем по формуле косинуса угла между векторами: (X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2)/(|1|*|2|) или CosA = (-3+3+(-8))/√(18*22) = -8/6√11 = -4/3√11 ≈ -0,4.
Ответ: СosА ≈ - 0,4.
SA-AD,SA-BC,AB-BC,DC-CB,AB-AD,DC-AD. Наверное
Пусть меньшее основание равно a, большее b; Треугольники BOC и AOD подобны. BO/OD = a/b = 6/9 = 2/3; По условию (a+b)/2 = 10 ⇔ a+b = 20;
b = 3a/2; 3a/2+a=20 ⇔ a = 8
2) Двугранный угол ДАВС - это угол между плоскостями ДАВ и АВС.
Он равен линейному углу, полученному пересечением этих плоскостей секущей плоскостью, перпендикулярной линии их пересечения.
Проведём секущую плоскость через ДС перпендикулярно АВ,
Сторона АВ как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна а√2.
Высота СЕ к АВ (она же и медиана) равна половине гипотенузы.
СЕ = а√2/2.
Теперь можно определить тангенс угла ДЕС:
tg(ДЕС) = ДС/СЕ = (а√6/2)/(а√2/2) = √3.
Ответ: двугранный угол ДАВС равен arc tg(√3) = 60°.
Решение снизу все на подобие
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия