Конечно могут. Стоимость акций компании отражает её текущее положение на рынке. Если компания ведёт свой бизнес успешно, если растёт её прибыль, если она постоянно предлагает на рынок продукцию и товары, которые пользуются спросом, - то растёт и курс акций такой компании, и приобретение акций становится выгодным вложением. Если же ничего этого нет, если доходы компании не только не растут, но даже падают, если снижается доля, которую она занимает на рынке, - то снижается и её капитализация, то есть падает стоимость её акций.
Поэтому портфельные инвесторы (люди, котрые профессионально занимаются вложением средств в те или иные компании), биржевые игроки, брокеры и прочие люди, занимающиеся торговлей акациями, стараются как можно раньше приобрести акции первых компаний и как можно раньше избавиться от акций вторых.
Иметь в собственности акции компании, цена которых падает, никаких рисков не несёт - никто никому ничего должен не будет, - но это что-то типа "упушенной выгоды". Если акции достались на халяву, то вообше никаких проблем. Если же за них были заплачены реальные деньги - ну чё... поплачьте немного, их, наверно, можно было использовать разумнее... но это опять же то, что называется "поезд ушёл". При нынешней системе управления Газпромом и при нынешней системе вообще (когда компания находится в собственности государства и управляется государством) рассчитывать на то, что его рыночное положение улучшится, не приходится, сколь ни грустно это признавать. Так что продайте, пока за них хоть что-то можно получить.
<hr />
По вопросу получения дивидендов надо обращаться в отдел компании по связям с акционерами.