Question

Произведение трехзначного числа на 6 есть куб натурального числа.Найдите все такие трехзначные числа в ответе укажите их количес

тво

Answer 1

рассмотрим 3 макро шага:
1) посчитаем числа кратные 5:
а(1) = 100; а(n) = 995;
по формуле арифметической прогрессии: а(n) = а(1) + d (n - 1)
d = 5;
получаем ,что n = 180 - это кол-во всех 3х значных чисел кратных 5.
2) посчитаем аналогично числа кратные 6;
по известной формуле их будет 150 штук, при а(1) = 102, а(n) = 996,d = 6;
3) далее считаем числа кратные 5 и 6 одновременно, т.е. числа кратные 30:
их 30 штук (по той же формуле) а(1) = 120, а(n) = 990, d = 30;
т.к. необходимо по условию найти кол-во 3х значных чисел,которые делятся только на одно из чисел 5 или 6 получаем, что всего таких чисел
150 + 180 - 30 = 300 (штук).
Ч.Т.Н.