Question

При каком значении p прямая y=x+p имеет с параболой y=x^2-3x ровно одну общую точку?Найдите координаты этой точки.Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p

Answer 1

Одна общая точка - это касательная к параболе в точке (х₀; у₀).
Эта касательная совпадает с прямой у=х+р.
Составим уравнение касательной.
Угловой коэффициент касательной совпадает с угловым коэффициентом прямой у=х+р:
Ккас =1.
Но Ккас=у' =1
y' = (x²-3x)' = 2x-3
2x-3=1
2x=1+3
2x=4
x=2
x=x₀=2

y(2)=2²-3*2=4-6=-2
y' (2) =2*2-3=1

Yкас=-2+1(х-2)=-2+х-2=х-4
Yкас =x-4
y=x-4
p=-4

y₀=2-4=-2

(x₀; у₀)=(2; -2) - одна общая точка прямой и параболы.