Question

Из точки А проведены две касательные к окружности.Угол между ними равен 60 градусов.Расстояние от точки А до центра окружности равно 3 см.Вычислите радиус окружности и рассояние от точки касания касательной до точки А.

Answer 1

Обозначим точки касания В и С, центр окружности О. Треугольники АВО и АСО прямоугольные с прямым углом при вершине В и при вершине С. Эти треугольники равны по трем сторонам. Тогда угол ВАО = углу САО = 60 : 2 = 30 градусов.ВО - катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. ВО = 3 : 2 = 1,5 см. Другой катет АВ найдем по теореме Пифагора АВ² = АО² - ОВ² = 3² - 1,5² = 6,75      АВ = 1,5√3.