4 года назад

Докажите что при всех допустимых значениях переменных значение выражения (x-2y)^2-8y^2(2y^2-x^2)/(2y+x)^2 неотрицательно

1 ответ:

Polezhaeva19904 года назад

0 0

$(x-2y)^2-\dfrac{8y^2(2y^2-x^2)}{(2y+x)^2}=\dfrac{(x-2y)^2(x+2y)^2-8y^2(2y^2-x^2)}{(x+2y)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{(x^2-4y^2)^2-8y^2(2y^2-x^2)}{(x+2y)^2}=\dfrac{x^4-8x^2y^2+16y^4-16y^4+8x^2y^2}{(x+2y)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^4}{(x+2y)^2}\geqslant 0,~~~ x\ne -2y$

Читайте также

Определите число корней уравнения:2х²+3х-11=0

vlbalash

Находим дискриминант. D= $b^{2} -4a*c$ = 9+4*2*11= 97
97>0 ⇒ 2 корня

0 0

4 года назад

Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображён график производной этой функции. Найдите количество точек г

Medvedkoo

Решение смотри во вложении.

0 0

4 года назад

55 баллов за решение1) Sin^4 x+cos^4 x = cos4x 2) При каких значениях параметра a уравнение не имеет решений? 5sin2x + 12cos2x=2

Olyusic [64]

1) Приведем левую и правую часть к функции cos 2x.
sin^4 x + cos^4 x = sin^4 x + 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x =
= (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 1/2*4sin^2 x*cos^2 x = 1 - 1/2*sin^2 (2x) =
= 1/2*(2 - sin^2 (2x)) = 1/2*(1 + cos^2 (2x))
cos 4x = 2cos^2 (2x) - 1
Подставляем
1/2*(1 + cos^2 (2x)) = 2cos^2 (2x) - 1
1 + cos^2 (2x) = 4cos^2 (2x) - 2
3 = 3cos^2 (2x)
cos^2 (2x) = 1
a) cos 2x = -1; 2x = pi + 2pi*k; x1 = pi/2 + pi*k
b) cos 2x = 1; 2x = 2pi*n; x2 = pi*n

2) 5sin 2x + 12cos 2x = (2a-1)
Переходим к аргументу х
10sin x*cos x + 12cos^2 x - 12sin^2 x = (2a-1)*cos^2 x + (2a-1)*sin^2 x
(2a-1+12)*sin^2 x - 10sin x*cos x + (2a-1-12)*cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x
(2a+11)*tg^2 x - 10tgx + (2a-13) = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x.
Оно не имеет решений, если D < 0
D = 10^2 - 4(2a+11)(2a-13) = 100 - 16a^2 + 16a + 572 < 0
Разделим всё на -16. При этом знак неравенства поменяется.
a^2 - a - 42 > 0
(a - 7)(a + 6) > 0
a < -6 U a > 7

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Помогите решить уравнение: 2х/3=4х-1/5

Zayac2013

0 0

4 года назад

Найдите корни неполного квадратного уравнения.. Пжжж срочно нужноо

Стаська18 [120]

1) x^2-5x=0
x(x-5)=0
x=0 или
х-5=0
х=5
х1=0; х2=5
2) -2х^2+7х=0
х(-2х+7)=0
х=0 или
-2х+7=0
-2х=-7
х=-7÷(-2)
х=3,5
х1=0; х2=3,5
3) -7х^2+1,8х=0
х(-7х+1,8)=0
х=0 или
-7х+1,8=0
-7х=-1,8
х=-1,8÷(-7)
х=1,8/7
х1=0; х2=1,8/7
4) -2х^2-х=0
х(-2х-1)=0
х=0 или
-2х-1=0
-2х=1
х=1÷(-2)
х=-0,5
х1=0; х2=-0,5
5) -0,8х^2-9,2х=0
х(-0,8х-9,2)=0
х=0 или
-0,8х-9,2=0
-0,8х=9,2
х=9,2÷(-0,8)
х=-11,5
х1=0; х2=-11,5
6) -0,7х^2+х=0
х(-0,7х+1)=0
х=0 или
-0,7х+1=0
-0,7х=-1
х=-1÷(-0,7)
х=10/7
х1=0; х2=10/7

0 0

4 года назад

Докажите что при всех допустимых значениях переменных значение выражения (x-2y)^2-8y^2(2y^2-x^2)/(2y+x)^2 неотрицательно​

Докажите что при всех допустимых значениях переменных значение выражения (x-2y)^2-8y^2(2y^2-x^2)/(2y+x)^2 неотрицательно