1) В прямоугольном треугольке навпротив кута 30° лежит катет в два разы меньше за гипотенузу
bc=1/2*ab=1/2*8=4 см
За т. Пифагора ac²=ab²-bc²=8²-4²=64-16=48
ac=√48=4√3 см
S=1/2*ac*bc=1/2*4√3*4=8√3 см²
1) у правильного многоугольника не только должны быть равными все углы но и стороны тоже должны быть равны. не верно
2) верно
3) верно, это теорема<span />
Теорема (Соотношение между сторонами и углами треугольника) . В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB.
Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
<span>Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС. </span>
слова "середина другого-" смущают. Пусть вторая плоскость содержит середины боковых сторон (а первая - основания, целиком). Тогда третья вершина треугольника будет принадлежать третьей плоскости, отстоящей от второй на то же расстояние, что и первая, но - с другой стороны. Всегда можно провести секущую плоскость, чтобы треугольник лежал в ней. Легко показать и равенство расстояний, поскольку плоскость бета всегда проходит через среднюю линюю.
Дальше надо сформулировать утверждение о единственности плоскости, это утверждение очевидно, но требует точности. Скажем, если в 3 случаях у нас вершины попали в эту плоскость, то и все туда попадут, и никуда больше.
Это можно и так сформулировать - если взять 2 плоскости, и соединить 2 ЛЮБЫЕ точки, то плоскость, параллельная этим и равноотстоящая от них, разделит этот отрезок пополам.
Вообще все эти "авторские" задачи преследуют методические цели - надо, чтобы ученик владел простейшими понятиями. Скажем, если есть 2 плоскости, проходящие через три точки, то они совпадают... и так далее, неприятность тут в том, что надо именно владеть понятиями, как разговорным языком.