Для понимания, как правильно писать данное слово: невпроворот или не в проворот, обратимся к правилам русской орфографии.
Правописание этого слова подходит под следующее правило: отрицательная частица не пишется слитно в случаях, когда остальная часть слова (после частицы не) не является самостоятельным словом.
Это правило распространяется не только на наречия, но и на другие части речи.
Ниже даны небольшие примеры для существительных, глаголов, прилагательных и наречий:
непоседа, недотрога, неудачник, небылица, невидаль,
недоумевать, несдобровать, ненавидеть,
необходимый, неуклюжий, невзрачный, невредимый,
несомненно, невмоготу, нелепо, необходимо, невзначай.
Следовательно, правильное написание слова - НЕВПРОВОРОТ