Question

Стоимость изготовления n коробок пропорциональна n^2+5n+17. Определите количество коробок, при котором стоимость изготовления одной коробки минимальна.

Answer 1

f(n)=(n²+5n+17)/n

f'(n)=((2n+5)*n-(n²+5n+17))/n²=

(2n²+5n-n²-5n-17)/n²=(n²-17)/n²
f'(n)=0
(n²-17)/n²=0
n²=17
n=±√17
f'(n)<0
f'(n)>0
n€N
__-____√17___+___
n=√17 min
n1=4;f(4)=(16+20+17)/4=63/4
n2=5;f(5)=(25+25+17)/4=67/4

63/4<67/4
oTBeT 4

Answer 2

стоимость изготовления одной коробки выражается формулой

f(n)=(n^2+5n+17)/n=n+5+17/n

f'(n)=1-17/n^2

n^2=17

4<n<5

f(4)=(16+20+17)/4=13,25

f(5)=(25+25+17)/5=13,4

13,4>13,25

ответ при изготовлении 4 коробок стоймость каждой будет минимальна