Наверное, даже маленький ребенок знает, что означает слово письмо.
Уже в раннем детстве вместе с мамой он начинает писать письмо Деду Морозу со своими желаниями.
ПИСАТЬ ПИСЬМО - уже понятно, что это два однокоренных слова.
Они имеют общий корень ПИС- и одно и то же лексическое значение, заложенное в глагол писать.
Вот от этого глагола можно образовать очень много, я бы даже сказала, ОГРОМНОЕ количество родственных слов. Достаточно просто добавить к исходному приставки, и уже новые глаголы тут как тут!
Например: вписать, выписать, записать, исписать, написать, понаписать, недописать и далее использовать приставки НАД, О, ПЕРЕ, ПО, ПОД, ПРИ, ПРО, РАС, С.
Кроме того, от большинства этих глаголов с указанными приставками в русском языке есть возвратные глаголы (нужно только добавить к ним постфикс СЯ: подписаться, расписаться, выписаться) и глаголы с суффиксом ЫВА (переписывать(ся), подписывать(ся), списывать(ся)).
Думаю, по аналогии с приведенными примерами легко придумать подобные другие глаголы.
Так же легко образовать и имена существительные, одно из которых дано в вопросе.
ПИСЬМО => письмецо, письмишко, писатель, писание, выписка, запись, записка, записочка, надпись, переписка, переписчик, описка и так далее (продолжите, пожалуйста самостоятельно). Даже сложные существительные входят в это гнездо родственных слов, например, рукопись, баснописец.
Можно образовать и прилагательные, и наречия, например: писательский, письменный (письменно), расписной, списочный, рукописный.
И это еще не полный список однокоренных слов к слову ПИСЬМО!
Есть возможность и самому автору вопроса (и каждому любителю русского языка) приложить некоторые усилия и добавить к указанному списку свои новые словообразования.