Пусть AL=x; тогда LC=3x. По условию CB является касательной к данной окружности, а CA - секущей. Поскольку квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, получаем равенство
Далее, по свойству биссектрисы
то есть AB в три раза меньше чем CB, а тогда
Остается воспользоваться чудесной формулой Стюарта
Замечание. Тому, кто не знает формулу Стюарта и не желает ее освоить, можно только посочувствовать. Ему, скорее всего, придется дважды воспользоваться теоремой косинусов, после чего избавиться от косинусов.
Далее, по свойству биссектрисы
то есть AB в три раза меньше чем CB, а тогда
Остается воспользоваться чудесной формулой Стюарта
Замечание. Тому, кто не знает формулу Стюарта и не желает ее освоить, можно только посочувствовать. Ему, скорее всего, придется дважды воспользоваться теоремой косинусов, после чего избавиться от косинусов.