6) y = e^(x-8)*arcctg(√x)
Здесь не l (то есть английское л), а е - экспонента
y ' = e^(x-8)*arcctg(√x) + e^(x-8)*(-1/(1+x))*1/(2√x) =
= e^(x-8)*[arcctg(√x) - 1/(2√x*(1+x)) ]
7) y = (tg(3x))^(x^2)
Производная от функции вида y = f(x)^(g(x)) - это сумма степенной и показательной производной.
y' = f^(g)*ln |f|*g'(x) + g*f^(g-1)*f'(x)
У нас f(x) = tg(3x); f'(x) = 3/cos^2(3x); g(x) = x^2; g'(x) = 2x
y' = (tg(3x))^(x^2)*ln |tg(3x)|*2x + x^2*(tg(3x))^(x^2-1)*3/cos^2(3x)
10) x^5*y^2 - y^3 + √x = 11
Неявная функция.
Производную берем от всего уравнения, пишем (f(y)) ' = f'(y)*y'
5x^4*y^2 + x^5*2y*y' - 3y^2*y' + 1/(2√x) = 0
Выносим y' и пишем его как функцию от x и от y.
5x^4*y^2 + 1/(2√x) = y'*(-2x^5*y + 3y^2)
10x^4*√x*y^2 + 1 = y'*(6y^2*√x - 4x^5*y*√x)
А * а = а² - площадь квадрата
(х - 16) • 9 = 126
9х - 144 = 126
9х = 126 - 144
9х = -18
х = -18 : 9
х= -2
Удачи! :3
А1=7, d=7
Sn=(2a1+d(n-1) / 2)·n
(2·7+7(n-1) /2)·n∠370
14n+7n²-7n∠740
7n²+7n-740∠0
D=49+4·7·740=20769
n=(-7+√20769)/14≈9,7
Т.е. n=9
S(9)=315
Max(3sinx - 1)= 3 - 1 = 2
min(3sinx-1) = -3 - 1 = -4
max(5-4sinx) = 5 - min(4 sinx) = 5 - (-4) = 5 + 4 = 9
min (5 - 4sinx) = 5 - max(4 sinx) = 5 - 4 = 1