Question

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. Интеграл от 1 до 2 dx/(x-1)^2

Answer 1

$\int\limits^2_1 { \frac{1}{(x-1)^2} } \, dx \\ t = x-1; dt = dx;$
При переходу к новой переменной интеграл от 1 до 2 по х, равносилен интегралу от 0 до 1 по t.
$\lim_{a \to 0} \int\limits^1_a { \frac{1}{t^2} } \, dt = -\lim_{a \to 0} \frac{1}{x} |_{a}^{1} = -1 + \lim_{a \to 0} \frac{1}{a} = \infty$