Question

Диагонали трапеции равны 30 и 16, средняя линия 17. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1)Проведу прямую через точку C трапеции ABCD,такую, что СE || BD. (здесь E - точка пересечения с продолжением основания трапеции AD). Поскольку СE || BD, а DE || BC - по определению трапеции, то DBCE - параллелограмм. а в нём противоположные стороны равны. Значит, CE = BD = 16.
2)Теперь можно рассмотреть ΔACE. Найду его стороны.CE = 16, AC = 30 - по условию. AE = AD + DE, а так как противоположные стороны в параллелограмме равны, то DE = BC. Следовательно,AE = AD + BC.Мы знаем, что средняя линия равна полосумме оснований.Отсюда следует, что AD + DE = 17* 2 = 34
Итак, AE = 34.
3)проведу высоту CH(пусть она будет обозначена как h). Далее можно заметить из того же треугольника, что 34² = 30² + 16², следовательно в этом треугольнике выполняется теорема Пифагора, откуда получаем, что он - прямоугольный. Видим, что высота h проведена к гипотенузе, значит, её можно расчитать по формуле h = ab/c, где a,b - катеты, c - гипотенуза.Получаем, h = 16 * 30 / 34= 14.12
4)Площадь трапеции равна произведению полосуммы оснований на высоту или произведению средней линии на высоту, значитS = 17* 14.12= 240.04 - это площадь трапеции.