Question

Доказать сходимость ряда и найти его сумму от бесконечности до n=1 1/n^2+5n+4

Answer 1

Ответ: 13/36

Пошаговое объяснение:

$an = \frac{1}{n^{2}+5n+4} = O(\frac{1}{n^{2} })$

А так как данный ряд сходится, то сходится и исходный по признаку сравнения.

Чтобы найти сумму ряда, нужно разложить дробь на простейшие.

an = $\frac{1}{3}(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4})$

Sn = $\frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} +... + \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4} ) = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{13}{36}$, n ⇒ ∞