Пусть ABC-этот треугольник.
АC-основание
АВ=BC(боковые стороны в рб.)
Пусть xсм-AB и ВС; АС= (3+x)см
3+x+x+x=36
3+3x=36
3x=33
x=11
Значит, 11см-АВ и ВС
11+3=14(см) АС
Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник. Обозначим его сторону <span>а.
</span>Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Sdbc = 1/2 · BC · DH, где DH - высота боковой грани (и медиана)
Sбок = 3 ·Sdbc = 3·а·DH/2 = 100
a·DH = 200/3 (1)
OH = a√3/6 - как радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
ΔDOH:
cos30° = OH/DH
√3/2 = a√3/(6DH)
a/3 = DH
Подставим в (1) уравнение:
a²/3 = 200/3
a = 10√2
рисуешь луч, откладываешь заданный угол
на второй стороне угла откладываешь отрезок, равный боковой стороне - получаешь вершину равнобедренного треугольника
берёшь циркуль, встаёшь в эту вершину, задаёшь ширину = боковой стороне и ищешь пересечение с лучом - это будет вершина второго угла при основании.
ABCD-правильная пирамида,Sбок=9√15,<DCH=45гр
Sбок=1/2*3AB*DH
ΔDOC прямоугольный и равнобедренный (<DCO=<CDO=45)⇒
DO=CO=2/3*CH
CH=BC*sin60=AB*sin60=AB√3/2
DO=AB√3/3
OH=1/3*CH=AB√3/6
DH=√(OH²+DO²)=√(3AB²/36+3AB²/9)=AB√15/6
S=1/2*3*AB*AB√15/6
AB²√15/4=9√15
AB²=36
AB=6
DO=6√3/3=2√3
V=1/3*Sосн*h=1/3*1/2*AB²sin60*DO
V=1/6*36*√3/2*2√3=18
Высота конуса совпадает с высотой пирамиды. радиус основания конуса отметим за у, а образующая = х (так как двугранный угол равен а, т.е угол между образющей и основанием) по прямоугольному треугольнику в сечении конуса найдем: sin A= H/Xx = H/sinA, a cosA = y/x = у/H/sinA = у = ctgA*HV = s осн * H / 3S осн = ПИ * R" = ПИ* у" = ПИ"*ctg"A*H"<span>V = (ctg"A)*(H")*(ПИ)*(H) / 3</span>