Используя геометрический смысл производной, мы получим
![f'(x_0)={\rm tg}\, \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%20%5Calpha)
![f'(x)=\Big(-3x^3\Big)'=-9x^2](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5CBig%28-3x%5E3%5CBig%29%27%3D-9x%5E2)
![f'(\frac{1}{3})=-9\cdot (\frac{1}{3})^2=-1={\rm tg}\, \alpha\\ \\ \alpha=135^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3D-9%5Ccdot%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E2%3D-1%3D%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%20%5Calpha%5C%5C%20%5C%5C%20%5Calpha%3D135%5E%5Ccirc)
Ответ: 135°
X²+x≥0
x≠-4
---------
x(x+1)≥0
x≠-4
------------
x∈(-∞; -4) U (-4; -1] U [0; +∞)
Дано:
![a_1 = 37 \\ a_{n+1} = a_n + 16](https://tex.z-dn.net/?f=a_1+%3D+37+%5C%5C+a_%7Bn%2B1%7D+%3D+a_n+%2B+16)
Из последнего условия следует, что шаг равен d = 16.
Считаем сумму 5 первых членов:
![S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} n \\ \\ S_5 = \frac{2*37+16*(5-1)}{2} *5 = \frac{74 + 64}{2} *5 = \frac{138}{2} *5= 69*5 = 345](https://tex.z-dn.net/?f=S_n+%3D++%5Cfrac%7B2a_1+%2B+d%28n-1%29%7D%7B2%7D+n+%5C%5C++%5C%5C+S_5+%3D++%5Cfrac%7B2%2A37%2B16%2A%285-1%29%7D%7B2%7D+%2A5+%3D++%5Cfrac%7B74+%2B+64%7D%7B2%7D+%2A5+%3D++%5Cfrac%7B138%7D%7B2%7D+%2A5%3D+69%2A5+%3D+345)
![\frac{13^{2013}}{13}=13^{2013-1}=13^{2012}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B13%5E%7B2013%7D%7D%7B13%7D%3D13%5E%7B2013-1%7D%3D13%5E%7B2012%7D+)
Остаток, конечно же, равен нулю.
12:3=4 (ч) время скорости катера по течению реки.
18:3=6 (ч) понадобилось для прохождения 18 км по озеру.
4*6= 24 (ч) течение реки за тоже время
24-5=19 (ч) собственная скорость.