Question

Найдите четырехзначное число больше 2000 но меньше 2400 которое делится на 36 сумма цифр которого 18

Answer 1

Пусть это число abcd   Если оно делится на 36, то оно делится на 4 и на 9.Сумма его цифр 18, значит оно точно делится на 9. Чтобы число делилось на 4, нужно, чтобы две его последние цифры образовали число делящееся на 4.

т.к. 2000<abcd < 2400, то а=2, b может принимать значения 1, 2 или 3 .

Сумма b+c+d=18-2=16 и d- четное. Рассмотрим случаи

• d=0, значит b+c=16, зная что b≤3, а 1≥с≥9, то подходящих вариантов нет
• d=2, значит b+c=16-2=14, зная что b≤3, а 1≥с≥9, то подходящих вариантов нет
• d=4, значит b+c=16-4=12, то подходит b=3 c=9,но 94:4.

• d=6, значит b+c=16-6=10.

1. 1+9 (96 делится на 4), получаем 2196
2. 2+8 (86 не делится на 4)
3. 3+7 (76 делится на 4), получаем 2376

• d=8, значит b+c=16-8=8

1. 1+7 (78 не делится на 4)
2. 2+6 (68 делится на 4), получаем 2268
3. 3+5 (58 не делится на 4)

Ответ: 2196 или 2268 или 2376