В партии всего 10 - 4 = 6 хороших деталей.
1) Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 деталей нет дефектных.
![P(X=0)=\dfrac{6}{10}\cdot \dfrac{5}{9}\cdot \dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D0%29%3D%5Cdfrac%7B6%7D%7B10%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B9%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B8%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D)
2) Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 деталей одна дефектная.
Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 3 детали из 10: ![C^3_{10}=\dfrac{10!}{3!7!}=120](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E3_%7B10%7D%3D%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B3%217%21%7D%3D120)
Выбрать две хороших деталей можно
способами, а одну дефектную деталь -
способами. По правилу произведения, всего
способов - число благоприятных исходов.
![P(X=1)=\dfrac{60}{120}=\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D1%29%3D%5Cdfrac%7B60%7D%7B120%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
3) Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 деталей 2 дефектных.
Выбрать одну хорошую деталь можно
способами, а две дефектных -
способами. Всего таких способов: 6 * 6 = 36
![P(X=2)=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D2%29%3D%5Cdfrac%7B36%7D%7B120%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B10%7D)
4) Найдем вероятность того, что все выбранные детали дефектные.
![P(X=3)=\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D3%29%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B10%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B3%7D%7B9%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B2%7D%7B8%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B30%7D)
<u>Закон распределения </u><u>случайной</u><u> величины:</u>
Xi 0 1 2 3
Pi 1/6 1/2 3/10 1/30
(Запишите это именно в виде таблицы).
Математическое ожидание случайной величины X:
![MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=0\cdot\dfrac{1}{6}+1\cdot\dfrac{1}{2}+2\cdot\dfrac{3}{10}+3\cdot\dfrac{1}{30}=1{,}2](https://tex.z-dn.net/?f=MX%3D%5Cdisplaystyle%20%5Csum_ix_ip_i%3D0%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%2B1%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B2%5Ccdot%5Cdfrac%7B3%7D%7B10%7D%2B3%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B30%7D%3D1%7B%2C%7D2)