<h2><u>Дано</u>:</h2>
Длина стержня: L = 2,5 м.
Масса первого груза: m₁ = 18 кг.
Масса второго груза: m₂ = 54 кг.
<u>Найти</u> расстояние от центра равновесия до центра стержня: ΔL - ?
<h2><u>
Решение</u>
:</h2>
1. Запишем условие равновесия, то есть моменты сил, действующих на стержень:
2. Выразим отношение длин:
3. Найдём силы тяжести для обоих грузов:
<h3><em>Физика здесь заканчивается, дальше математика =)</em></h3>
4. Подставим (3) в (2):
5. Выразим длину второго плеча через длину первого:
6. Длина всего стержня - сумма длин двух плеч сил, учтём также полученное в (5):
7. Выразим из (6) длину первого плеча:
8. Смотрим на рисунок и видим, что искомая длина — ничто иное, как разность длины большего плеча (очевидно первого, так как масса первого груза меньше ⇒ меньше сила тяжести ⇒ плечо должно быть больше для равновесия) и половины длины стержня:
<h3><u>Численно получим</u>:</h3>
(м).
<u>Переведём в см для удобства</u>: 0,625 м = 62,5 см.
<h2><u>Ответ</u>: 62,5 см.</h2>