Question

Диагонали АС и ВД четырехугольника АВСД пересекаются в точке О. АО=18 см, ОС=12см, ВО=15см, ОД=10см. Докажите, что АВСД - трапеция.

Answer 1

Рассмотрим треугольники AOB и COD:
AO:CO=BO:OD=1,5;
Углы AOB и COD равны (вертикальные), следовательно, ABIIСD(две стороны пропорциональны и углы между ними равны).
Дальше рассмотрим треугольники AOD и BOC:
Стороны треугольников не пропорциональны (18>15, 10<12), значит, AD и BC не параллельны.
Итак, в четырёхугольнике ABCD: ABIICD, AD не параллельно BC, следовательно, ABCD-трапеция.