![l = \frac{c}{v}](https://tex.z-dn.net/?f=l+%3D++%5Cfrac%7Bc%7D%7Bv%7D+)
c - скорость распространения ( 300000000 м/c )
v - частота
![v = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}](https://tex.z-dn.net/?f=v+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Cpi++%5Csqrt%7BLC%7D%7D+)
π - число пи ( 3,14 )
L - индуктивность ( 50 мГн = 0,05 Гн )
C - ёмкость ( 50 пФ = 0,00000000005 Ф ; 200 пФ = 0,0000000002 Ф )
![v_1 = \frac{1}{2*3,14* \sqrt{0,05*0,00000000005} } = \frac{1}{6,28 * \sqrt{2,5 * 10^{-12}} } = \frac{1}{6,28 * 0,00000158113}](https://tex.z-dn.net/?f=v_1+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2A3%2C14%2A+%5Csqrt%7B0%2C05%2A0%2C00000000005%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B6%2C28+%2A++%5Csqrt%7B2%2C5+%2A+10%5E%7B-12%7D%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B6%2C28+%2A+0%2C00000158113%7D+)
=
![\frac{1}{0,00000992949}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C00000992949%7D+)
≈ 100710 Гц
![v_2 = \frac{1}{2*3,14* \sqrt{0,05*0,0000000002}} = \frac{1}{6,28* \sqrt{0,00000000001} }](https://tex.z-dn.net/?f=v_2+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2A3%2C14%2A+%5Csqrt%7B0%2C05%2A0%2C0000000002%7D%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B6%2C28%2A+%5Csqrt%7B0%2C00000000001%7D+%7D+)
=
![\frac{1}{6,28 * 0,00000316227} = \frac{1}{0,00001985905}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%2C28+%2A+0%2C00000316227%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C00001985905%7D+)
≈ 50354 Гц
l₁ =
![\frac{300000000}{100710}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B300000000%7D%7B100710%7D+)
≈ 2979 м
l₂ =
![\frac{300000000}{50354}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B300000000%7D%7B50354%7D+)
≈ 5958 м
2979 - 5958 м
Fт=mg,g=9,8Н/кг
Fт=2*10=20Н
Fa=20Н
Fa=pgv
V=Fa/pg
V=20/(1000*10)=0,002м3
X=6-4t+t²
t=5 c
x(t)=?
s(t)=?
v(t)=?
===
x(t)=6-4*5+25=11 м
s(t)=-4*5+25=5 м
v(t)=-4+2*5=6 м/с
=====================
В4.
Тело движется по наклонной плоскости равномерно только тогда, когда
![tg \alpha= \mu](https://tex.z-dn.net/?f=tg%20%5Calpha%3D%20%5Cmu)
(в этом можно легко убедиться, если записать второй закон Ньютона на тело в проекциях на оси, одна из которых параллельна плоскости доски, а другая - перпендикулярна, ускорение равно нулю).
Итак, коэффициент трения знаем. Записываем второй закон Ньютона на брусок в случае с тридцатиградусной доской.
![ma=-mg sin\beta+\mu N;\\N=mg cos\beta;\\ma=-mgsin\beta+\mu mg cos\beta;\\a=g\cdot (\mu cos\beta-sin\beta)](https://tex.z-dn.net/?f=ma%3D-mg%20sin%5Cbeta%2B%5Cmu%20N%3B%5C%5CN%3Dmg%20cos%5Cbeta%3B%5C%5Cma%3D-mgsin%5Cbeta%2B%5Cmu%20mg%20cos%5Cbeta%3B%5C%5Ca%3Dg%5Ccdot%20%28%5Cmu%20cos%5Cbeta-sin%5Cbeta%29)
Найдем длину пути скольжения:
![l=\frac {h}{sin\beta}](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D%5Cfrac%20%7Bh%7D%7Bsin%5Cbeta%7D)
(из прямоугольного треугольника, который из себя представляет плоскость).
Кинематика:
![\frac {at^2}{2}=l;\\t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2h}{cos\beta\cdot g(\mu cos \beta-sin\beta)}}=\sqrt{\frac{2h}{g}\cdot \frac{1}{\mu cos^2\beta-sin{\frac {\beta}{2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%20%7Bat%5E2%7D%7B2%7D%3Dl%3B%5C%5Ct%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2l%7D%7Ba%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2h%7D%7Bcos%5Cbeta%5Ccdot%20g%28%5Cmu%20cos%20%5Cbeta-sin%5Cbeta%29%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cmu%20cos%5E2%5Cbeta-sin%7B%5Cfrac%20%7B%5Cbeta%7D%7B2%7D%7D%7D)
Теперь подставим сюда выражение для
![\mu](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu)
.
![t=\sqrt{\frac{2h}{g}\cdot \frac{1}{tg \alpha\cdot cos^2\beta-sin{\frac {\beta}{2}}}}\approx 2,1 (s)](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7Btg%20%5Calpha%5Ccdot%20cos%5E2%5Cbeta-sin%7B%5Cfrac%20%7B%5Cbeta%7D%7B2%7D%7D%7D%7D%5Capprox%202%2C1%20%28s%29)
Ответ: 2,1 с.
В5.
Найдем ускорение тела при движении вверх.
Записывая второй закон Ньютона на тело, аналогично задаче В4, находим ускорение:
![a_{up}=g(sin\alpha+\mu cos \alpha)](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bup%7D%3Dg%28sin%5Calpha%2B%5Cmu%20cos%20%5Calpha%29)
.
Пишем кинематику:
![l_{max}=\frac {v_0}{2a_{up}}=\frac{v_0^2}{2({sin\alpha+\mu cos \alpha})}=\frac {v^2}{-sin\alpha+\mu cos \alpha};](https://tex.z-dn.net/?f=l_%7Bmax%7D%3D%5Cfrac%20%7Bv_0%7D%7B2a_%7Bup%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bv_0%5E2%7D%7B2%28%7Bsin%5Calpha%2B%5Cmu%20cos%20%5Calpha%7D%29%7D%3D%5Cfrac%20%7Bv%5E2%7D%7B-sin%5Calpha%2B%5Cmu%20cos%20%5Calpha%7D%3B)
Теперь делаем то же самое для движения вниз. Ускорение теперь с минусом в скобке (из-за того, что сила трения теперь направлена в другую сторону).
Кинематика:
![h=\frac{v^2}{2a_{down}}=\frac {v^2}{2g(\mu cos\alpha-sin\alpha)}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7B2a_%7Bdown%7D%7D%3D%5Cfrac%20%7Bv%5E2%7D%7B2g%28%5Cmu%20cos%5Calpha-sin%5Calpha%29%7D)
Приравнивая высоты,
![\frac {v_0^2}{sin\alpha+\mu cos \alpha}=\frac {v^2}{-sin\alpha+\mu cos \alpha};\\v=v_0\cdot \sqrt{\frac{\mu cos \alpha-sin\alpha}{\mu cos \alpha+sin\alpha}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%20%7Bv_0%5E2%7D%7Bsin%5Calpha%2B%5Cmu%20cos%20%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%20%7Bv%5E2%7D%7B-sin%5Calpha%2B%5Cmu%20cos%20%5Calpha%7D%3B%5C%5Cv%3Dv_0%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5Cmu%20cos%20%5Calpha-sin%5Calpha%7D%7B%5Cmu%20cos%20%5Calpha%2Bsin%5Calpha%7D)
.
Пока опубликовал решение. Жаль, только если подставить числа, скорость получится мнимая. Это может означать не что иное, как либо допустил ошибку в решении, либо никакого движения происходить вообще не будет. Думаю.
Если выстрел в горизонтальном направлении:
считаем m<<M
По закону сохранения импульса m*V=M*V1
m=M*V1/V=1000*12/600=20 кг