Попробуем последовательно разобрать несколько возможных причин, в порядке возрастания вероятности.
По тегам вижу, стоит семерка. Достаточно стабильная ОС,но все равно, как все от мокрого софта не совсем адекватное. Если ставили давно, и тем более, нет хорошей антивирусной защиты, то могут быть проблемы с ним, он может создавать ошибки. Обычно такой комп сильно тормозить, часто зависает. В таком случае есть смысл в переустановке ОС. Причина маловероятная.
Некоторые вирусы иногда приводят к зависанию сетевых служб. Проверить можно антивирусными сканерами от Касперского или ДоктораВеб. Часто, если причина была в этом, приходится опять-таки, переустанавливать. Причина более вероятная, чем первая, но не слишком частая.
Не родной драйвер сетевой карты. Особенно проявляется именно на семерке. Драйвер устанавливается, карта даже работает, но периодически "сбоит". Лечится заменой драйвера. Встречается, тоже, не часто.
Неисправность сетевой карты. К сожалению сетевые карты тоже капризны. Проверить можно только путем замены. Встречается чаще чем предыдущие причины. (По крайней мере, мне встречались).
Неисправность порта в модеме. Проверить можно подключением компа к другому порту в модеме, или заменой модема. Вполне возможна, если модему три и более лет. Встречается нередко. Но скорее не Ваш случай, потому что перезагрузка только компа в этом случае, обычно, не помогает, приходится перезагружать и модем.
Неисправность сетевого кабеля, плохие контакты коннекторов как со стороны модема, так и со стороны компа. Очень часто встречается. Но Ваши симптомы, когда сеть снова работает после перезагрузки, говорят, что у Вас, скорее не эта причина.
Вроде все пересчитал ). Если что, уточните, тему кидаю на отслеживание.