Если в треугольник вписан ромб так, что один угол у них — общий, а противоположная ему вершина ромба принадлежит третьей стороне треугольника, то ромб отсекает два треугольника, подобные данному. Поэтому ΔMNP подобенΔANB. Значит MN/MP=AN/AB; AN=a-AB;
a/b=(a-AB)/AB;
a*AB=b(a-AD);
a*AB=ab-b*AD;
a*AB+b*AD=ab;
AB(a+b)=ab;
AB=ab/(a+b).
Насколько помню 2099-2100
Так как угол А=30 градусов, то в прямоугольном треугольнике АВО, образованном высотой ВО, являющейся катетом, противолежащим углу А, гипотенузой АВ и катетом, являющимся часть стороны АД, катет ВО равен половине гипотенузы АВ.
Значит АВ=2ВО=2•8=16 см. Эта гипотенуза, является стороной ромба.
Все стороны в ромбе равны.
Значит S=8•16=128 кв.см
Уравнение высоты: 
, значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: 
. Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: 
. То есть 
- уравнение одной из сторон.
Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины: 
.
Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).
Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой 
:
1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1): 
2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1): 
Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):
Длина высоты 
Ответ: вершины: (4; 6), (2; -2), (-2; 1); уравнения сторон: 
, , ; длина высоты: 
Второе число х
Первое число 1,2х
третье число 1,2х*1,5=1,8х
четвертое число 1,2х+4,8
(х+1,2х+1,8х+1,2х+4,8):4=3,8
(5,2х+4,8) : 4 = 3,8
5,2х+4,8= 3,8*4
5,2х+4,8=15,2
5,2х=15,2-4,8
5,2х=10,4
х=10,4:5,2
х=2 второе число
первое число 1,2*2=2,4
третье число 1,8*2=3,6
четвертое число 2,4+4,8=7,2
