Question

На сборку поступают детали с трех автоматов . С первого автомата поступает 1000 деталей, со второго -1500, а с третьего- 2500 деталей. Первый автомат дает 3% брака, второй 2%, третий 4%. На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена третьим автоматом

Answer 1

Вероятность найдём по теореме Байеса, подробное описание в любом учебнике по теории вероятностей (например, Е. С. Вентцель). Гипотезы H1 (изделие собрано первым автоматом), Н2 - вторым, Н3 - третьим.Вероятности гипотез равны Р(Н1)=0,001, Р(Н2)=1/1500, Р(Н3) =1/2500. Условные вероятности события А (обнаружена бракованная деталь) Р(А|H1)=0,03, P(A|H2)=0,02, P(A|H3)=0,04.  Теперь по теореме Байеса P(H3|A)=P(H3)*P(A|H3)/(P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3))
$P(H3|A)= \frac{ \frac{1}{2500} 0,04}{0.001*0,03+ \frac{0.02}{1500} + \frac{0,04}{2500} }=0,27$)