Итак, АД= 9+6=15 и = ВД( диагонали) треугольник ВМД- прямоугольный по т.Пифагора найдем ВМ
ВМ=√15²-9²=√144=12см, высота = 12, треугольник АВМ- прямоугольный по т.Пифагора найдем АВ
АВ=√12²+6²=√180=6√5
боковая сторона = 6√5
1.Все стороны и углы равны
2.Есть угол в 90©,сумма остальных двух углов не больше 90
3.в треугольнике может быть только один тупой угол.
4.сумма углов 180©(хотя так везде)
В треугольнике АВС: 9=2АС^2
угол С = 90°, АВ = 3см -> АВ^2=AC^2+BC^2=2AC^2 т.к. по условию он равнобедренный. получаем АС=3/√2.
Стоит отметить, что АС перпендикулярна ВС.
В треугольнике ВDC:
∠C=90° BD=3см --> CD=3/√2; CD⊥CB.
Угол между (АВС) и (ВСD) = углу между АС и СD т.к. они ⊥ к линии пересечения, то есть к ВС.
В треугольнике ADC:
AC=3/√2=CD и AD=3 по условию, если ∠D=90°, то AC^2+CD^2=AD^2
9/2+9/2=9, действительно. Значит угол между плоскостями равен 90°.
А (1; 2; -3), B (0; 1; 1), C (3; -2; -1), D (4; -1; -5)
Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Т. е., достаточно показать, что середина отрезка АС совпадает с серединой отрезка BD.
Пусть О1 - середина АС.
О1 ((1+3)/2; (2-2)/2; (-3-1)/2)
О1 (2; 0; -2)
Пусть О2 - середина BD.
О2 ((0+4)/2; (1-1)/2; (1-5)/2)
О2 (2; 0; -2)
O1 совпадает с О2, значит ABCD - параллелограмм.