1. being - participle 1 от глагола to be;
Заболев, он решил остаться дома.
2. leaving - Participle 1 от глагола to leave, часть глагола сказуемого is leaving во времени Present Continious:
Делегация покидает зал сейчас.
3. published - Part.2 от гл. to publish; в предложении - определение;
illustrated - Part.2 от гл. to illustrate; часть глагола-сказуемого are illustrated в Present Simple,
Passive Voice.
Книги, напечатанные для детей, хорошо проиллюстрированы.